menu

JavaScript 求最小公倍数

最小公倍数(Least Common Multiple)

最小公倍数是中学数学知识中的一个概念,具体定义可以 自行了解,这里只大致解释一下,通常几个正整数会存在许多个倍数,每个倍数除以这几个正整数后都没有余数,而这些倍数之中最小的一个则称为最小公倍数;

一般直接计算最小公倍数较为困难,因此需要用到一个计算公式,即两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的乘积,所以知道两个数的最大公约数或者求最小公倍数,就可以求得另外一个,接下来先来实现最大公约数的求法;

最大公约数(Greatest Common Divisor)

这也是与最小公倍数相似的另一个概念,几个正整数之间一般存在多个约数,即这几个正整数除以这个约数后都没有余数,这些约数中最大的一个称为最大公约数;下面来实现求最大公约数的函数;

最大质因数法

思路很简单,即将两个数分别递减,获取能同时被二者除尽的最大的一个数,即最大公约数:

function getGcd(a, b) {
    for (let i = a; i > 0; i--) {
        for (let j = b; j > 0; j--) {
            if (a % i === 0 && b % j === 0 && i === j) {
                return j;
            }
        }
    }
}

辗转相除法

思路是用两个数中的最大项除以最小项,如果能除尽,那么最小项便是这两个数的最大公约数;不能除尽则用最大项除以最小项所得余数,与最小项再进行同样的递归操作,最后得到最大的约数,也就是所谓的辗转相除

function getGcd(a, b) {
    let max = Math.max(a, b);
    let min = Math.min(a, b);
    if (max % min === 0) {
        return min;
    } else {
        return getGcd(max % min, min);
    }
}

求最小公倍数

有了求最大公约数的函数后,再来求最小公倍数就简单了:

function getLcm(a, b) {
    return a * b / getGcd(a, b);
}

技术文章推送

手机、电脑实用软件分享

微信搜索公众号: 程序骑士
wechat 微信公众号:程序骑士